Havuz problemlerinden çözümü yüzyıllar alan sorulara uzanan bir alan: Matematik

-
Aa
+
a
a
a

Serimizin ikinci programında, Matematiğin Peşinde oluşumunun kurucuları Can Ozan Oğuz ve Utku Aytaç ile matematiğin önemi ve eğitimi üzerine konuşuyoruz.

Açık Bilinç
 

Açık Bilinç

podcast servisi: iTunes / RSS

Matematik serisinin geçen haftaki ilk programında Prof. Ali Nesin konuk olmuş ve matematikle ilgili güzel bir giriş yapmıştı: Matematik nedir, nasıl doğdu, ne işe yarar, diğer bilimlerden farkı nerededir: Prof. Ali Nesin'le söyleşi.

— / —

Bu hafta, matematik ne tür bir bilimdir, aksiyom nedir, ülkemizde müfredat ne durumda ve matematik eğitimi nasıl olmalı gibi soruları ele alacağız.

Matematiksel düşünmeyi yaygınlaştırmayı amaçlayan Matematiğin Peşinde oluşumunun etkinliklerinden söz edeceğiz.

— / —

Havuz problemlerine hepimiz okul yıllarımızdan itibaren aşinayız. Bir örnek olarak kısa videoyu izler misiniz?

Öncelikle, bu videodaki havuz problemine türlü çeşitli olağanüstü cevaplar veren gençlere tamamen haksızlık etmemek için, bu yanlış akıl yürütmelerde söz konusu olabilecek zihinsel bir eğilimden bahsetmek istiyorum.

Bilişsel bilim külliyatında "Wason seçme ödevi" diye geçen, hayli ilginç ama tartışmalı bir konu.

— / —

1960'lı yıllarda University College London'dan Peter Wason, akıl yürütme üzerine bir dizi deney yapıyor, ve cevaplarda, soruların mantıksal içeriğine değil soruldukları bağlama dayanan şaşırtıcı bir hata yapma eğilimi tespit ediyor.

Bugüne kadar üzerinde araştırmaların ve tartışmaların sürdüğü Wason'un deneyleri üzerine çok sayıda makale ve kitap bulmak mümkün.

Wason'un sorularından birisini, denemek isteyenler için, aşağıda alıntılayacağım.

— / —

Önünüzde 4 kart var. Üzerlerinde E, K, 4, ve 7 yazıyor.

Her kartın bir yüzünde bir harf, diğer yüzünde bir sayı olduğunu biliyoruz.

Soru: "Kartın bir yüzünde sesli bir harf varsa, diğer yüzünde bir çift sayı vardır" önermesinin doğru mu yanlış mı olduğu tespit etmek için, hangi iki kartın arkasına bakmalıyız?

— / —

Bu sorunun, tek bir doğru cevabı var: B.

Yani üzerinde E ve 7 olan kartları çevirip arkasına bakmalıyız.

Diğer bütün cevaplar yanlış.

Açıklamaya çalışacağım. Ama soruyu daha ilginç kılan ve bizim havuz problemiyle ilgili yapan, bunu takip eden ikinci deney. Ona da geleceğim.

— / —

Bu soruya, Twitter üzerinden sorduğumda, bir hayli A şıkkı, yani aslinda yanlış olan “<E, 4> kartlarına bakmalıyız” cevabı geldi.

Ama böyle düşünenler üzülmesin, çünkü bu, aslında yanlış olsa da ilk bakışta doğruymuş gibi görünen cevap.

ABD'deki en iyi üniversitelerde pek çok öğrenci de bu yanlış cevabı veriyor.

Bu soruda asıl mesele, "bir yüzünde sesli bir harf olan kartın diğer yüzünde bir çift sayı vardır" önermesini yanlışlayacak kartları ayıklamak.

"A ise B" tipi önermeleri yanlış kılan şey, A olan durumların ardından B'nin gelmemesi.

Hangi iki kartı çevirirsek, bunu görebiliriz?

E'nin arkasına bakmalıyız, çünkü tek sayı çıkarsa kural yanlışlanıyor, ayıklamalıyız. (Buraya kadar hemen herkes hemfikir.)

Diğer bakmamız gereken kart ise, 7 (4 değil). Çünkü 7'nin arkasında bir sesli harf varsa, kural yine yanlışlanacak, onu da ayıklamamız gerek.

Yani, doğru cevap: <E, 7>

— / —

Peki, niye üzerinde 4 yazan kartın önemi yok?

Çünkü 4'ün arkasında sesli harf de olsa, sessiz harf de olsa, kural açısından fark etmiyor.

Hatırlayalım: Kural, "sesliyse arkasında çift sayı olması gerekir" diyor.

Çift sayıysa, arkasında sesli olması gerekir demiyor.

Bu aslında temel bir mantık sorusu. Fakat sıkça yanlışa düşülüyor.

Nitekim, Wason'un 1971'de yayımlanan ikinci makalesinde aktardığı gibi, <E,4> cevabını verenler ~%45.

Doğru cevap olan <E, 7> diyenler ise, yalnızca ~%4!

Yani yanlış cevabı verdiyseniz, çoğunluktasınız.

— / —

Ben Wason'un sorusunu biraz basitleştirerek sordum.

Deneyde, aslında "hangi iki kartı çevirmeliyiz?" denmiyor.

"En az sayıda olmak üzere hangi kart veya kartları çevirmeliyiz?" diye soruluyor.

Yalnız E'i çevirmeliyiz diyenler ~%35.

Üç kartı veya hepsini çevirmeliyiz diyenler de var.

Şimdi, asıl tartışma yaratan ve havuz problemine bağlanacak olan konuya geliyorum.

Bu deneyi, sorunun mantıksal koruyarak, ama bambaşka bir bağlam içinde, eşdeğer içerikli bir şekilde sormak mümkün.

Şaşırtıcı olan, kimi öyle durumlarda doğru cevaplardaki büyük artış.

— / —

Diyelim bir gece kulübünde çalışıyorsunuz ve 21 yaşından küçüklere alkollü içki satmanız yasak.

Her müşterinin elinde bir kart var. Kartın bir yüzünde, istediği içecek, diğer yüzündeyse yaşı yazıyor.

Önünüzde şu 4 kart olsun, hangi ikisini çevirerek kontrol ederdiniz?

İki kartın üzerinde Bira ve Kola yazıyor.

Diğer ikisinin üzerindeyse 35 ve 19 sayıları var.

Burada doğru cevap, bir önceki soruyla aynı akıl yürütmeyi kullanarak, <Bira, 19>.

Katılımcılar ~%72 bunu seçiyorlar.

Bir önceki yanlışa düşerek <Bira, 35> diyenlerin oranı ne?

~ %0!

— / —

Yani, yaşı tutmayanlara bira satmamak için, ya yaşı 21'den küçük olanlara, ya da bira satın almak isteyenlere bakacağız.

Yaşı 35 olanların veya Kola isteyenlerin kuralımızı yanlışlama ihtimali yok, dolayısıyla kontrol ederek ayıklamaya gerek bile duymuyoruz.

Şimdi soru, şu:

Mantıksal yapısı tamamen aynı olan bu iki soruda, nasıl oldu da ilkine %45 yanlış cevap verenler ikincisinde %0'a düştü?

İlkinde yalnızca %4 doğru cevabı verenler nasıl oldu da ikincisinde %72'e çıktı?

Herkes birdenbire akıllanmış olamaz!

Peki aradaki bu büyük farkın açıklaması ne?

— / —

Wason deneyinin en tartışmalı yanı, burası.

Bazı bilişsel bilimciler, insanlarda genel ve soyut bir matematiksel akıl yürütme yetisinin olmadığını savunuyorlar.

Onlara göre, evrim sürecinde geliştirdiğimiz muhakeme yetimiz, soruların karşımıza çıktığı bağlama göre değişiyor.

Şimdi tabii diyebilirsiniz ki, alkollü içki satışının evrimle ne ilgisi var? Yok, tabii.

Ama burada yaşı küçükleri ayıklamaya yarayan daha genel bir "yalancı yakalama"('cheater detection') yetisi çalışıyor olabilir.

İlk soru daha soyut, bu (modüler) yetiyi hareket geçirecek bir durum yok.

Buna ek olarak, ‘confirmation bias’ denilen doğrulama eğiliminin de sonuçlar üzerinde etkili olduğu düşünülüyor.

Bu tartışma uzun. Daha fazla detayına girmek yerine, kendi konumuza döneyim.

— / —

Şimdi bu havuz problemini insanlara bir havuzun önünde sorsak, bir musluktan su akıyorken, ikincisini açarak havuzun ne kadar zamanda dolacağını sorsak, tahmin ederim ki doğru cevap oranı çok artabilir.

Not: Bu konuda deneysel bir çalışma bilmiyorum, kendim de yapmadım; elimde veri olmadan yalnızca bir tahminde bulunuyorum.

(Verisi olan varsa bana yazsın, kendine bilişsel bilimde tez konusu arayanlar için de işte uygun bir problem!)

Hatta soruyu şöyle değiştirsek:

"Bir işte çalışarak ayda 1000 TL biriktirebiliyorsunuz. Aynı maaşı aldığınız ikinci bir işte de çalışmaya başlasanız (koşulların aynı kalması şartıyla), bu parayı kaç zamanda biriktirirdiniz?"

Çoğu insan 15 günde demez miydi?

— / —

Bizim havuz problemi aslında Wason deneyindeki gibi yalnızca harfler ve sayılar içeren tamamen soyut bir duruma dayanmıyor. Çok daha somut bir soru.

Fakat, bir ihtimal, bu soruyu duyanlar durumu görselleştirerek düşünmeden, ilk akıllarına gelen yanlış cevabı veriyorlar.

Not. Bu Wason deneyi, radyodaki sohbetimizde geçmiyor. Hem yeterince zamanımız yoktu hem de sonradan aklıma geldi.

Eklediğim videoyu izleyip memleket gençliğine dair morali bozulanların belki biraz içini ferahlatabilir düşüncesiyle akışa dahil etmeye karar verdim.

Her hâlükârda, matematik müfredatı da dahil olmak üzere eğitim sistemimizin iç açıcı bir durumda olmadığını, öğretmenlerin en sevilecek dersleri bile hiç sevdirmeden okutmak zorunda kaldıkları biliyoruz.

Bu yüzden de Matematiğin Peşinde ve Matematik Köyü gibi çabaları çok değerli buluyorum.

— / —

Bu akışı, Matematik Felsefesi içinde yer alan ilginç bir soruya yeniden dönerek bitireyim:

Matematiksel buluşlar, icat mıdır, keşif midir?

Bunu geçen hafta sormuştum. İzleyenler arasında iki cevabı da destekleyenler olduğunu görüyorum.

Hatta, yazanlar oldu, geçenlerde Evrim Ağacı sitesinde bu soru üzerine güzel bir yazı yayımlanmış ve bir de anket yapılmış: https://evrimagaci.org/matematik-bir-kesif-mi-yoksa-icat-mi-8094?fbclid=IwAR2QliZ4wppa1iIjQsMHMWUekJCjLFpGcXxwfM0lkuGSQDQUYvuevMTAWps

— / —

'Keşif'çiler, 'icat'çılara göre yaklaşık 1/3'e karşı 2/3'lük bir çoğunluk sağlamış gibi görünüyorlar.

Şunu söylemek isterim: Bu aslında epey derin ve ancak kapsamlı düşünüldüğünde hakkını verebileceğimiz bir soru.

Felsefe'deki Platonik 'idea'lar sorusuna kadar gidiyor ve Matematik Felsefesi’nde başka ilginç sorulara bağlanıyor.

İleride, bütünüyle "matematiksel buluşlar, icat mıdır, keşif midir?" sorusu üzerinde düşüneceğimiz başka bir program yapmayı umuyorum.

Şimdilik, Platon'un 'idea'larını merak edenlere, gelecek hafta da radyolarının başında olmalarını veya podcast'lerini atlamamalarını önereyim.

— / —

Son olarak, kısa zaman önce kurulmuş olan Matematiğin Peşinde oluşumundan, t24 haber sitesi yazarı Seden Mestan’ın söyleşisi sayesinde haberdar oldum.

Bu yazıyı da herkese öneriyorum: https://t24.com.tr/yazarlar/seden-mestan/matematigin-pesinde-gunduz-gece,24637

— / —

Gelecek hafta yeni bir seriye başlıyoruz: Felsefe Dünyasından Portreler.

İlk iki programda Antik Yunan döneminin en önemli iki ismi var: Platon ve Aristoteles.

Haftaya Dr. Chryssi Sidiropoulou, Platon, hocası Sokrates, 'idea'lar, bilgi, erdem, demokrasi ve felsefeci kralları anlatacak. Bir sonraki hafta da Dr. Lale Levin Basut ile Aristoteles üzerine konuşacağız.

Açık Bilinç'i Salı sabahları 9:30'da (http://acikradyo.com.tr/stream) dinleyebilir, podcast arşivine http://acikradyo.com.tr/program/acik-bilinc'den ulaşabilirsiniz.